已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:27:22
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
(1)f(x)=.2sinx 3 (sinx−cosx) sinx+cosx cosx .=sin2x+ 3 cos2x=2sin(2x+π 3 )…(3分)
所以函数f(x)的最小正周期为π…(3分)
(2)y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x−2π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴−2π 3 ≤2x−2π 3 ≤π 3 ,−1≤sin(2x−2π 3 )≤ 3 2 …(2分)
∴y∈[−2,3 ].…(2分)
y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x+π 3 −π)=−2sin(2x+π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴π 3 ≤2x+π 3 ≤4π 3 ,− 3 2 ≤sin(2x+π 3 )≤1…(2分)
∴−2≤−2sin(2x+π 3 )≤ 3 ,即y∈[−2,3 ].…(2分)
所以函数f(x)的最小正周期为π…(3分)
(2)y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x−2π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴−2π 3 ≤2x−2π 3 ≤π 3 ,−1≤sin(2x−2π 3 )≤ 3 2 …(2分)
∴y∈[−2,3 ].…(2分)
y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x+π 3 −π)=−2sin(2x+π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴π 3 ≤2x+π 3 ≤4π 3 ,− 3 2 ≤sin(2x+π 3 )≤1…(2分)
∴−2≤−2sin(2x+π 3 )≤ 3 ,即y∈[−2,3 ].…(2分)
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.
已知函数f(x)=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R
已知函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx(X属于R)
已知:a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2ab+2m-1(x,m属于R)
设函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx,(x属于R)
已知向量m(cosx,-sinx),向量n(cosx,sinx-2根号3cosx),x属于R,设f(x)=m*n+2,
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2 (x属于R)
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
已知函数f(x)=1/2cosx方-根号sinxcosx-1/2sinx方+1(x属于R)
已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,x属于R