设a、b、c≥0.且a+b+c=3,试求a^2+b^2+c^2+3/2abc的最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 09:19:21

你是不是想求a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）的最小值?若是这样,则方法如下：
要确保a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）有意义,则：需要a、b、c均不为0,∴a、b、c均是正数.
∴a^2＋b^2≧2ab,b^2＋c^2≧2bc,a^2＋c^2≧2ac.
∴（a^2＋b^2）＋（b^2＋c^2）＋（a^2＋c^2）≧2ab＋2bc＋2ac,
∴2（a^2＋b^2＋c^2）≧2（ab＋bc＋ac）,
∴a^2＋b^2＋c^2≧ab＋bc＋ac.
显然,当a＝b＝c＝1时,等号成立,此时a^2＋b^2＋c^2取得最小值为3.
另外,a^2＋b^2＋c^2≧3（abc）^（1/3）,∴3（abc）^（1/3）≦3,∴abc≦1.
显然,当a＝b＝c＝1时,取等号,此时abc取得最大值,得：3/（2abc）能取得最小值为3/2.
∴当a＝b＝c＝1时,
（a^2＋b^2＋c^2）与［3/（2abc）］都能取得最小值,
∴a^2＋b^2＋c^2＋3/（2abc）的最小值＝3＋3/2＝9/2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值, 设a,b,c大于零,且a+2b+3c=3,则1/a+1/2b+1/3c的最小值为已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值. 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值. 已知abc≠0且a/b=b/c=c/a,试求3a+2b+c/a-2b-3c=____. 在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边且a b c互不相等设a=4 c=3 A=2C 求cosC的已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值? 设a、b、c为△ABC三边,证明：a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.