△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:56:27
△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.
△ABC中,∵sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,sinB+sinBcosA+cosBsinA≥2sinA,
即sinB+sin(A+B)≥2sinA,∴sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.
再利用和差化积公式可得 2sin
B+C
2cos
B−C
2≥2sinA,∴sinA≤2sin
B+C
2=2sin(90°-
A
2),
∴A≤90°-
A
2,∴0<A≤60°,
故答案为:(0,60°].
即sinB+sin(A+B)≥2sinA,∴sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.
再利用和差化积公式可得 2sin
B+C
2cos
B−C
2≥2sinA,∴sinA≤2sin
B+C
2=2sin(90°-
A
2),
∴A≤90°-
A
2,∴0<A≤60°,
故答案为:(0,60°].
已知A(3cosa,3sina),B(2cosb,2sinb)则向量AB模的取值范围是
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),(1)、a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=∏/3
已知△ABC中,sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),则△ABC的形状是( )
在△ABC中,已知sinA*cosA=sinB*cosB,则△ABC是()什么样的三角形
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
已知p(3cosa,3sina,1),q(2cosb,2sinb,1)则|pq|的取值范围
已知p(3cosa,sina,1),q(2cosb,2sinb,1)则|pq|的取值范围
在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.
△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则A的取值范围是( )
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
若A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量P=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),则p