微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:28:50
微分方程y''-y'-2y=xe^2x的一个特解y*应设为?
对应齐次线性方程为y''-y'-2y=0,
特征方程为:r^2-r-2=0,
(r-2)(r+1)=0,
r=2,r=-1,
∴通解为:y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x),
非齐次方程为:y''-y'-2y=f(x),
f(x)=x*e^(2x),
属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型,
α=2,是本特征方程的一个根,
设y*=x^kQm(x)e^(αx),
α=2,
Qm(x)应与x为同次多项式,设为(ax+b),
k是根据依据α是否为特征方程的根而定,1、不是特征方程的根,k=0,
2、是特征方程的单根,k=1,
3、α特征方程的重根,k=2,
故应设特解:y*=x(ax+b)e^(2x),
用待定系数法代入微分方程中,解出特解.
特征方程为:r^2-r-2=0,
(r-2)(r+1)=0,
r=2,r=-1,
∴通解为:y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x),
非齐次方程为:y''-y'-2y=f(x),
f(x)=x*e^(2x),
属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型,
α=2,是本特征方程的一个根,
设y*=x^kQm(x)e^(αx),
α=2,
Qm(x)应与x为同次多项式,设为(ax+b),
k是根据依据α是否为特征方程的根而定,1、不是特征方程的根,k=0,
2、是特征方程的单根,k=1,
3、α特征方程的重根,k=2,
故应设特解:y*=x(ax+b)e^(2x),
用待定系数法代入微分方程中,解出特解.
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解.
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解