设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 04:16:30

设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3
求该数列的通项

$设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3$

由Sn=4/3an-{(1/3)*2^n+1}+2/3
知S(n-1)=4/3a(n-1)-{(1/3)*2^(n-1)+1}+2/3
两式相减,得到
Sn-S(n-1)=4/3(an-a(n-1))-(1/3)*2^n+(1/3)*2^(n-1)
即an=4/3(an-a(n-1))-(1/3)*2^(n-1),
an-(1/2)*2^n=4a(n-1),
改写成
an+(1/2)*2^n=4( a(n-1)+(1/2)*2^(n-1) ),
因此an+(1/2)*2^n构成等比数列,公比是4,且由
4/3a1-{(1/3)*2^1+1}+2/3 = S1 = a1,可求出a1=3,
所以an+(1/2)*2^n=4^(n-1)(a1+(1/2)*2^1)=4*4^(n-1)=4^n,
故an=4^n-2^(n-1).

设数列{an}的前n项和Sn=3an-2（n=1，2，…）．已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和Sn=-3n^2+6n+1,求通项公式 3 数列｛an｝的通项公式an=(-1)^(n-1)*2n(n属于N*)设其前n项和为Sn,则S100= 设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．设Sn是正数数列｛an｝的前n项和且n∈N,Sn=1/4 a²n+1/2 an-3/4.求数列｛an｝的通项公设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn