设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:33:41
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
1、求椭圆离心率
2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程
1、求椭圆离心率
2、设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)²+(y-根号3)²=16相交于M、N两点,且|MN|=5/8|AB|,求椭圆的方程
(1)设F1(-c,0),F2(c,0) (c>0).
由题得|PF2|=|F1F2|,即根号(a-c)²+b²=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
c/a=1/2或-1(舍)
∴e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=根号3c,椭圆方程为3x²+4y²=12c²,直线方程PF2为y=根号3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:3x²+4y²=12c²
y=根号3(x-c)
∴5x²-8xc=0,解得x=0,x=8c/5
代人得方程组的解为:x=0,y=-根号3
x=8c/5,y=(3根号3/5)c
设A(8c/5,(3根号3/5)c ) ,B(0,(-根号3)c)
所以|AB|=根号[(8c/5)²+{[(3根号3/5)c+根号3c ]²}
于是|MN|=5/8|AB|=2c
圆心(-1,根号3)到直线PF2的距离d=|-根号3-根号3-根号3c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为x²/16+y²/12=1
由题得|PF2|=|F1F2|,即根号(a-c)²+b²=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
c/a=1/2或-1(舍)
∴e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=根号3c,椭圆方程为3x²+4y²=12c²,直线方程PF2为y=根号3(x-c)
A,B的坐标满足方程组:3x²+4y²=12c²
y=根号3(x-c)
∴5x²-8xc=0,解得x=0,x=8c/5
代人得方程组的解为:x=0,y=-根号3
x=8c/5,y=(3根号3/5)c
设A(8c/5,(3根号3/5)c ) ,B(0,(-根号3)c)
所以|AB|=根号[(8c/5)²+{[(3根号3/5)c+根号3c ]²}
于是|MN|=5/8|AB|=2c
圆心(-1,根号3)到直线PF2的距离d=|-根号3-根号3-根号3c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 椭圆方程为x²/16+y²/12=1
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
已知椭圆x²/4+y²/3=1的左顶点为A1,右焦点为F2,点 P为椭圆上的一点,则当
解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F
设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2.
已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求
点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点(异于顶点)
已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最
已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线