用十进制表示的某些自然数,等于个位数字之和的十六位,求所有这样的自然数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:54:19
用十进制表示的某些自然数,等于个位数字之和的十六位,求所有这样的自然数
如果这个数是4位数,那么至少也是16的62.5倍,而4个一位数相加是不可能得到超过40的数的;
如果这个数是2位数,那么是16的倍数的有16、32、48、64、80、96,显然无法找到答案;
所以这个数是3位数,设百位上是a,十位上是b,个位上是c,得方程:
100a+10b+c=16(a+b+c)
100a+10b+c=16a+16b+16c
84a=6b+15c
当a=1时,(c=2,b=9)、(c=4,b=4)
当a=2时,c=8,b=8
而当a≥3时,已经超过(6+15)*10=210,所以无法找到答案,所以符合条件的共有3个数:
192、144、288
如果这个数是2位数,那么是16的倍数的有16、32、48、64、80、96,显然无法找到答案;
所以这个数是3位数,设百位上是a,十位上是b,个位上是c,得方程:
100a+10b+c=16(a+b+c)
100a+10b+c=16a+16b+16c
84a=6b+15c
当a=1时,(c=2,b=9)、(c=4,b=4)
当a=2时,c=8,b=8
而当a≥3时,已经超过(6+15)*10=210,所以无法找到答案,所以符合条件的共有3个数:
192、144、288
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