设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:29:48
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.
∵α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,
∴判别式△=4k2-4(k+6)=4(k-3)(k+2)≥0,解得 k≥3,或 k≤-2.
且α+β=2k,αβ=k+6,
∴(α-1)2+(β-1)2 =α2+β2-2(α+β )+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β )+2=4k2-2(k+6)-2•2k+2=4•(k−
3
4)2-
49
4,
故当k=3时,(α-1)2+(β-1)2有最小值是 4•(3−
3
4)2-
49
4=8,
故答案为 8.
∴判别式△=4k2-4(k+6)=4(k-3)(k+2)≥0,解得 k≥3,或 k≤-2.
且α+β=2k,αβ=k+6,
∴(α-1)2+(β-1)2 =α2+β2-2(α+β )+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β )+2=4k2-2(k+6)-2•2k+2=4•(k−
3
4)2-
49
4,
故当k=3时,(α-1)2+(β-1)2有最小值是 4•(3−
3
4)2-
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4=8,
故答案为 8.
设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0(k是实数)的两个实根,求x12+x22的最小值.
设α,β是方程x2-2mx+1-m2=0 (m∈R)的两个实根,则α2 +β 2 的最小值
已知x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
已知方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根是sinθ和cosθ,则k的值为.
关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根,则k=______;方程的解为______.
设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两实根,当m=______时,α2+β2有最小值______.
设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值.
方程kx-√(1-x2)-2k+2=0有两个不等实根,则k的取值范围是
已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值.
设k是实数,关于x的一元二次方程x^2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2.若x1+2x2^2=k,则k等于(不
设k是实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2【x2】2=k,求k的值