有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:13:46

有n个数x₁，x₂，…，x_n，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁=0，求证：n是4的倍数．

有n个数x1，x2，…，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=

证明：我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．
由于x₁，x₂，x_n．的绝对值都是1，所以，x₁x₂，x₂x₃，…，x_nx₁的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为-1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．
下面我们来考虑（x₁x₂）•（x₂x₃）…（x_nx₁）．一方面，有（x₁x₂）•（x₂x₃）…（x_nx₁）=（-1）^k，
另一方面，有（x₁x₂）•（x₂x₃）…（x_nx₁）=（x₁x₂x_n）²=1．
所以（-1）k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．

::::::如题已知X1到Xn的求和为1.求证(x1x2+x2x3+…+xnx1)*{[(x1/(x2^2+x2)]+… 已知X1,X2...Xn中每一个数只能取-2,0,1中的一个,且满足 X1+X2+...+Xn=-10…… 设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn 已知x1+x2+...+xn中的每一个数的值只能取0,1,-2三个数中的一个,且满足：x1+x2+...+xn=-7 x X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 一列数：X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 （1）如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=（已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数设有N个数X1,X2,...,XN,其中每个数都可能取0,1,－4三个数中的一个,且X1+X2 ...+XN=-2001 用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n 有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22