不等式的证明一题已知a,b,c是正数,且a+b+c=1.求证:(1)1/a+1/b+1/c≥9;(2)(1/a-1)(1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 08:32:07
不等式的证明一题
已知a,b,c是正数,且a+b+c=1.求证:(1)1/a+1/b+1/c≥9;(2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
第一问我会了,请帮忙答第二问
已知a,b,c是正数,且a+b+c=1.求证:(1)1/a+1/b+1/c≥9;(2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
第一问我会了,请帮忙答第二问
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
证明题(详解)若正数a、b、c满足a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),求证:b/(a+c)≥(√17 - 1
简单的不等式证明已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1.求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8