一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:28:47
一道均值不等式问题
已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/2
已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/2
题目应为:已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
证明:因为a、b、c均为正数
由柯西不等式得
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
又因为a+b+c=1
所以1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
证明:因为a、b、c均为正数
由柯西不等式得
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
又因为a+b+c=1
所以1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
已知a,b,c属于R*,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 用均值不等式
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
柯西、均值不等式的简单问题- -已知a+b+c=1且abc都为正数.求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c为正数,求证 (1/a^2+1/b^2+1/c^2)(a+b+c) ^2大于等于27
已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2大于等于三分之一