神马作文网高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 12:22:53
高二不等式证明
（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
（2）已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)
（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
（2）已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)
（1）
令a≥b≥c＞0
则a/b≥1,(a/b)^a≥(a/b)^b,∴a^a * b^b ≥ a^b*b^b.（1）
同理：
b^b * c^c≥b^c * c^b .（2）
a^a * c^c≥a^c * c^a .（3）
三式相乘得：
a^(2a) * b^(2b) * c^(2c) ≥a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
（2）
a≠b
∵【a^4+6a^2*b^2+b^4】-【4ab(a^2+b^2)】
= a^4 + 6a^2*b^2 + b^4 - 4ab(a^2+b^2)
= a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 + 4a^2*b^2 - 4ab(a^2+b^2)
= (a^2+b^2)^2 - 4ab(a^2+b^2) + 4a^2*b^2
= (a^2+b^2-2ab)^2
= (a-b)^4＞0
∴【a^4+6a^2*b^2+b^4】＞【4ab(a^2+b^2)】
令a≥b≥c＞0
则a/b≥1,(a/b)^a≥(a/b)^b,∴a^a * b^b ≥ a^b*b^b.（1）
同理：
b^b * c^c≥b^c * c^b .（2）
a^a * c^c≥a^c * c^a .（3）
三式相乘得：
a^(2a) * b^(2b) * c^(2c) ≥a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
（2）
a≠b
∵【a^4+6a^2*b^2+b^4】-【4ab(a^2+b^2)】
= a^4 + 6a^2*b^2 + b^4 - 4ab(a^2+b^2)
= a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 + 4a^2*b^2 - 4ab(a^2+b^2)
= (a^2+b^2)^2 - 4ab(a^2+b^2) + 4a^2*b^2
= (a^2+b^2-2ab)^2
= (a-b)^4＞0
∴【a^4+6a^2*b^2+b^4】＞【4ab(a^2+b^2)】
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a.b.c为正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3