神马作文网在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 11:29:17
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.
麻烦把过程写一下
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在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问：求sinA的值.
sin(A-C)=1
所以A-C=π/2
C=A-π/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π/2)+cosAsin(A-π/2)
=sin²A-cos²A
所以
sin²A-cos²A=1/3
sin²A+cos²A=1
两式相加
2sin²A=4/3
sin²A=2/3
因为A为三角形内角
所以sinA=√6/3
sin(A-C)=1
所以A-C=π/2
C=A-π/2
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π/2)+cosAsin(A-π/2)
=sin²A-cos²A
所以
sin²A-cos²A=1/3
sin²A+cos²A=1
两式相加
2sin²A=4/3
sin²A=2/3
因为A为三角形内角
所以sinA=√6/3
已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B
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1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos（B-C)/sinA-sin（B-C).问（1）判断三角形ABC
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