在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:45:56
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.
(Ⅰ)求证:AD1∥平面DBC1;
(Ⅱ)求AE与平面ABCD所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:AD1∥平面DBC1;
(Ⅱ)求AE与平面ABCD所成角的余弦值.
证明:(Ⅰ)∵AB∥C1D1,AB=C1D1
∴ABC1D1是平行四边形,则BC1∥AD1.
BC1⊂平面DBC1,AD1⊄平面DBC1,
∴AD1∥平面DBC1;
(Ⅱ)连接AC,由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影,
则∠EAC即为AE与平面ABCD所成角
在Rt△AEC中,EC⊥AC,AC=
2a,EC=
a
2⇒AE=
3
2a
则cos∠EAC=
AC
AE=
2
3
2
所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为
2
3
2
∴ABC1D1是平行四边形,则BC1∥AD1.
BC1⊂平面DBC1,AD1⊄平面DBC1,
∴AD1∥平面DBC1;
(Ⅱ)连接AC,由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影,
则∠EAC即为AE与平面ABCD所成角
在Rt△AEC中,EC⊥AC,AC=
2a,EC=
a
2⇒AE=
3
2a
则cos∠EAC=
AC
AE=
2
3
2
所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为
2
3
2
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求 三棱锥A-B1DE的体积
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
(2010•沈阳模拟)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点求证:
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异