神马作文网已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,AB为抛物线的一条不垂直于x轴的弦,若AF+BF=8,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:36:35
已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,AB为抛物线的一条不垂直于x轴的弦,若AF+BF=8,
且线段AB的中垂线交x轴于点Q（6,0）,求抛物线的方程
且线段AB的中垂线交x轴于点Q（6,0）,求抛物线的方程
焦点在x轴上,设抛物线方程为y² = 2px,焦点(p/2,0)
设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),AB斜率是k,则线段AB的垂直平分线斜率是k'
由kk' = -1,所以有
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简得
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ...(1)
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理有
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ...(2)
由(1)、(2)联立得12 - 2p + p = 8
即p=4
所以抛物线方程为y² = 8x
设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),AB斜率是k,则线段AB的垂直平分线斜率是k'
由kk' = -1,所以有
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简得
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ...(1)
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理有
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ...(2)
由(1)、(2)联立得12 - 2p + p = 8
即p=4
所以抛物线方程为y² = 8x
已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,AB为抛物线的一条不垂直于x轴的弦,若AF+BF=8,
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定
AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF
已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且
已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值.
已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点
抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|＝13
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│