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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:18:48
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）设椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a＞b＞0)
则
a=2b
4
a 2 +
1
b 2 =1 ，解得
a 2 =8
b 2 =2 ，
∴椭圆方程
x 2
8 +
y 2
2 =1 ．
（2）若
e •
p =0 成立，则向量
p =λ(

MA
|
MA | +

MB
|
MB | ) 与x轴垂直，
由菱形的几何性质知，∠AMB的平分线应与x轴垂直．为此只需考察直线MA，MB的倾斜角是否互补即可．
由已知，设直线l的方程为： y=
1
2 x+m
由
y=
1
2 x+m
x 2
8 +
y 2
2 =1 ，∴ x 2 +2mx+2 m 2 -4=0
设直线MA、MB的斜率分别为k 1 ，k 2 ，
只需证明k 1 +k 2 =0即可，
设 A( x 1 ， y 1 )，B( x 2 ， y 2 )，则 k 1 =
y 1 -1
x 1 -2 ， k 2 =
y 2 -1
x 2 -2
由x 2 +2mx+2m 2 -4=0可得，
x 1 +x 2 =-2m，x 1 x 2 =2m 2 -4，而
k 1 + k 2 =
y 1 -1
x 1 -2 +
y 2 -1
x 2 -2 =
( y 1 -1)( x 2 -2)+( y 2 -1)( x 1 -2)
( x 1 -2)( x 2 -2)

=
(
1
2 x 1 +m-1)( x 2 -2)+(
1
2 x 2 +m-1)( x 1 -2)
( x 1 -2)( x 2 -2)
=
x 1 x 2 +(m-2)( x 1 + x 2 )-4(m-1)
( x 1 -2)( x 2 -2)
=
2 m 2 -4+(m-2)(-2m)-4(m-1)
( x 1 -2)( x 2 -2)
=
2 m 2 -4-2 m 2 +4m-4m+4
( x 1 -2)( x 2 -2) =0 ，
∴k 1 +k 2 =0，
直线MA，MB的倾斜角互补．
故对任意的正实数t，λ，都有
e •
p =0 成立．
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 轴上的截 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距 （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线 在 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点 椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M（2,1）在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m 已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭 圆于不同的两点A, 已知中点在原点O,焦点在x轴上的椭圆c过点M（2,1）离心率为√3/2,如图,平行于OM的直线l交椭圆c于不同的两点A, 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为 已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范