韦达定理证明的问题证明韦达定理时:f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)为什麼会等於An[X^n -

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 21:57:37

韦达定理证明的问题
证明韦达定理时:
f(X)=An(X-X1)(X-X2)...(X-Xn)
为什麼会等於
An[X^n - (X1+X2+..+Xn)X^(n-1) + (X1X2+X1X3+...+Xn-1Xn)X^(n-2) +
...+ (-1)^(n)X1X2..Xn]
(x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.....

一元二次方程求根公式为：x=(-b±√b^2-4ac)/2a 则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a,x2=(-b-√b^2-4ac)/2a x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a） x1+x2=-b/a x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a） x1*x2=c/a
设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）通过系数对比可得：A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积.
(x-x1)(x-x2)……(x-xn)是怎样打开的.请参考乘法原理吧,很详细的

证明|X1+X2+X3+X4+...+Xn＋X|>=|X|－（|X1|+|X2|+...+|Xn|）设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明：f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 | 韦达定理已知x1、x2是方程x^2-6x+3=0的两个根 1/x1-1/x2的值为已知,方程3x²-5x-7=0的两个根为x1、x2（韦达定理）求|x1-x2| 已知f(x)的二阶导数小于0,用拉格朗日定理证明f（X1+x2/2）>f(x1)+f(X2)/2,谢谢. x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其设f(x)=(3-x^2),x1.证明f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理【关于韦达定理 x1,x2为方程2x^2-6x+3=0两根,求x1^3-x2^3 韦达定理已知x的平方+7x-3=0的两根为x1,x2 求(1) x1的平方+x2的平方 (2) (x1-x2)的平方有关泰勒公式的证明?泰勒中值定理中 f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2 欧拉定理证明中：{既然这样,那么（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)= （a*x1(mod 急!求一个极限证明：Xn是一实数序列,若Lim(Xn)=x,求证Lim((X1+X2+...+Xn)/n)=x