如图,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km,B、C间的距离为100km,从A到C,先乘船,船速为25km/h,再乘汽
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 01:31:47
如图,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km,B、C间的距离为100km,从A到C,先乘船,船速为25km/h,再乘汽车,车速为50km/h.设登陆点在D处,从A到C所用的时间为y(单位:h).
(1)按下列要求建立函数关系:①设∠BAD=θ(rad),将y表示为θ的函数;②设BD=x(km),将y表示为x的函数.
(2)请选用(1)中的一个函数关系,确定登陆点D的位置,使从A到C所用时间最少?并求出所用的最少时间.
(1)按下列要求建立函数关系:①设∠BAD=θ(rad),将y表示为θ的函数;②设BD=x(km),将y表示为x的函数.
(2)请选用(1)中的一个函数关系,确定登陆点D的位置,使从A到C所用时间最少?并求出所用的最少时间.
(1)①在Rt△ABD中,AB=50km,∴BD=50tanθ,AD=
50
cosθ,∴DC=100-BD=100-50tanθ.
∴y=
AD
25+
DC
50=
2
cosθ+2−tanθ=
2+2cosθ−sinθ
cosθ(0≤θ≤α,其中tanα=2,α∈[0,
π
2))…(4分)
②在Rt△ABD中,DC=100−x,AD=
x2+502,
∴y=
AD
25+
DC
50=
1
25
x2+2500+2−
x
50(0≤x≤100).….(8分)
注:定义域不写或写错扣(1分)
(2)①y′=
2sinθ−1
cos2θ,….(10分)
当0<θ<
π
6时,y'<0,∴函数y在(0,
π
6)单调递减;
当
π
6<θ<α,tanα=2,α∈[0,
π
2)时,y'>0,
∴函数y在(0,α)单调递增….(12分)
∴当θ=
π
6时,ymin=
2+2cos
π
6−sin
π
6
cos
π
6=2+
3.….(13分)
此时BD=50tan
π
6=
50
3
3.….(14分)
答:当BD=
50
3
3km时,从A到C所用时间最少为(2+
3)h.….(15分)
②y′=
x
25
x2+2500−
1
50=
2x−
x2+2500
50
x2+2500.….(10分)
当0<x<
50
3时,y'<0,∴函数y在(0,
50
3)单调递减;
当
50
3<x<100时,函数在(
50
3,100)单调递增….(12分)
∴当x=
50
3
3时,ymin=2+
3..…(14分)
答:当BD=
50
3
3km时,从A到C所用时间最少为(2+
3)h….(15分)
50
cosθ,∴DC=100-BD=100-50tanθ.
∴y=
AD
25+
DC
50=
2
cosθ+2−tanθ=
2+2cosθ−sinθ
cosθ(0≤θ≤α,其中tanα=2,α∈[0,
π
2))…(4分)
②在Rt△ABD中,DC=100−x,AD=
x2+502,
∴y=
AD
25+
DC
50=
1
25
x2+2500+2−
x
50(0≤x≤100).….(8分)
注:定义域不写或写错扣(1分)
(2)①y′=
2sinθ−1
cos2θ,….(10分)
当0<θ<
π
6时,y'<0,∴函数y在(0,
π
6)单调递减;
当
π
6<θ<α,tanα=2,α∈[0,
π
2)时,y'>0,
∴函数y在(0,α)单调递增….(12分)
∴当θ=
π
6时,ymin=
2+2cos
π
6−sin
π
6
cos
π
6=2+
3.….(13分)
此时BD=50tan
π
6=
50
3
3.….(14分)
答:当BD=
50
3
3km时,从A到C所用时间最少为(2+
3)h.….(15分)
②y′=
x
25
x2+2500−
1
50=
2x−
x2+2500
50
x2+2500.….(10分)
当0<x<
50
3时,y'<0,∴函数y在(0,
50
3)单调递减;
当
50
3<x<100时,函数在(
50
3,100)单调递增….(12分)
∴当x=
50
3
3时,ymin=2+
3..…(14分)
答:当BD=
50
3
3km时,从A到C所用时间最少为(2+
3)h….(15分)
勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD
如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,
如图,三个村庄A,B,C,之间的距离分别为AB=5KM,AC=13KM,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为2
轮船沿江从A港顺流航行到B港,比从B港返回A港少用3h,若船速度为26km/h,水速为2km/h,求A、B两港的距离.
乘船,从A顺流而下到B,逆流而上到C共用4h,船在静水的速度7.5km/h,水流2.5km/h.A,C距离10km,求A
如图,三个村庄A.B.之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公
ABC三个小镇在一条东西走向的公路旁,AC距离为20KM,甲车从A开往B,乙车从C开往B,甲车的速度为100KM\h乙车
如图,笔直的公路的旁有三个便民店A、B、C,现测得A、B两个便民店之间的距离为2km,B、C两个便民店之间的距离为1km
三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B村修一条公路BD直达AC
如图所示,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,
希望耐心看看 1、某人在海上以打渔为生,一天他在如图的A地捕鱼,A离海岸最近点B的距离为6km,点B离家C点10km,如
人乘船从A地到B地,又逆流而上到C地,共用1.5小时,静水速度8KM/h,水流速度2KM/h,AC是2KM,求AB的距离