设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 12:33:26

设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵
设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记P1=[1 0 0]P2=[1 0 0],则A=?
[1 1 0] [0 0 1]
[0 0 1] [0 1 0]
设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，
记P1=[1 0 0]P2=[1 0 0],则A=？
[1 1 0] [0 0 1]
[0 0 1] [0 1 0]
求具体讲解

P1= [1 0 0] P2=[1 0 0],则A=?
[1 1 0] [0 0 1]
[0 0 1] [0 1 0]
A的第2列加到第1列得矩阵B, 就是AP1=B,
再交换B的第2行与第3行得单位矩阵就是P2B=E
于是E=P2B=P2AP1,
所以A=p2^(-1)P1^(-1)
而P2^(-1)=P2,
P1^(-1) =[1 0 0 ]
[-1 1 0 ]
[ 0 0 1]
A=p2^(-1)P1^(-1)=
[1 0 0],[1 0 0]
[0 0 1] [-1 1 0]
[0 1 0] [0 0 1]
=[1 0 0]
[0 0 1]
[-1 1 0]
再问： “A的第2列加到第1列得矩阵B, 就是AP1=B”不明白为什么A进行初等变换后得到B就是AP1=B？
再答：一个矩阵A左乘一个初等矩阵P, 就是对A作了一次相应的初等列变换；一个矩阵A右乘一个初等矩阵P, 就是对A作了一次相应的初等行变换；例如 P=[1 0 0] [0 0 1] [0 1 0] 是一个初等矩阵，是通过交换单位矩阵的第二行和第三行得到的，或者通过交换单位矩阵的第二三列得到的。那么运算PA，就相当于交换了A的第二三行，运算AP就相当于交换了A的第二三列。在一般的线性代数教材中的矩阵的初等变换部分都有详细的阐述，可以看看教材的. 也可以把它看成是一个定理。你也可以找一个具体的矩阵乘一下看看效果。

设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵设A是3阶矩阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,求矩阵Q 设A是3阶矩阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,求矩阵D,使得AD=C. 若A为三阶方阵,将矩阵A第一行与第二行交换得矩阵B ,再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C,则满足PAQ=C 设A,B都是3阶矩阵,将A的第一列与第二列互换得C,B的第一行加到第二行得D 设矩阵A的秩为3,将A的第3行的2倍加到第9行上去得到矩阵B,再将B的第8列和第3列交换得到矩阵C,则C的秩为设A为2阶矩阵,将A的第2列的(-2)倍加到第1列矩阵B等于第一行1 2 第二行3 4,则A等于设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行与第j行对换后得矩阵B,求AB^-1 若A为三阶方阵,将矩阵A第一列与第二列交换得矩阵B ,再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,证明交换A*1,2列得到-B*. 线性代数证明题交换n阶方阵A的第i,j同时交换第i,j列得矩阵B,证明A与B相似若A为三阶方阵,将矩阵A第一列与第二列交换得矩阵B ,再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C,