设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明:存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:35:50
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),证明:存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
证明:存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
设a,b,c∈Z,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
证明:存在无穷多个正整数n,使(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a+b+c)-a^2+bc
故 若有(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
则(a+b+c)|(a^2-bc),
下面用数学归纳法证明 当n=2^k,k∈N时(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
k=1时,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
假设 (a+b+c)|(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k)),
(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))^2=a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))
+2(a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k))
a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k)=a^(2^k)(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))-(a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k))
a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k)=(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a^2-bc)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a+b+c)|(a^2-bc),(a+b+c)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
故(a+b+c)|(a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))),
所以对任意的k∈N 当n=2^k时 有(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a+b+c)-a^2+bc
故 若有(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
则(a+b+c)|(a^2-bc),
下面用数学归纳法证明 当n=2^k,k∈N时(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
k=1时,(a+b+c)|(a^2+b^2+c^2),
假设 (a+b+c)|(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k)),
(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))^2=a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))
+2(a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k))
a^(2^k)b^(2^k)+b^(2^k)c^(2^k)+a^(2^k)c^(2^k)=a^(2^k)(a^(2^k)+b^(2^k)+c^(2^k))-(a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k))
a^(2^(k+1))-b^(2^k)c^(2^k)=(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a^2-bc)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
(a+b+c)|(a^2-bc),(a+b+c)|(a^2)^(2^k)-(bc)^(2^k)
故(a+b+c)|(a^(2^(k+1))+b^(2^(k+1))+c^(2^(k+1))),
所以对任意的k∈N 当n=2^k时 有(a+b+c)|(a^n+b^n+c^n),
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)
设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c(c=c^2),使a=bc
设函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z
设a,b,c是不同的实数,证明:((2a-b)/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
设a、b、c
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3