神马作文网设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:06:05
设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c-a))^2≥5
定理 设实数x,y,z满足 yz+zx+xy=x+y+z+t,则有
(x-k)^2+(y-k)^2+(z-k)^2≥2k^2-2k-1-2t (1)
定理证明 (1)式展开为
k^2-2k(x+y+z-1)+x^2+y^2+z^2+2t+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z-1)^2≥0
[k+1-(x+y+z)]^2≥0.
下面运用定理来证明不等式.
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[(2a-b)/(a-b)]^2+[(2b-c)/(b-c)]^2+[(2c-a)/(c-a)]^2≥5 (2)
(2)
[a/(a-b)+1]^2+[b/(b-c)+1]^2+[c/(c-a)+1]^2≥5
令x=a/(a-b),y=b/(b-c),z=c/(c-a).
易验证 yz+zx+xy+1=x+y+z.
故定理中取k=-1,t=-1,得
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥2(-1)^2+2-1+2=5.
不等式（2）得证.
(x-k)^2+(y-k)^2+(z-k)^2≥2k^2-2k-1-2t (1)
定理证明 (1)式展开为
k^2-2k(x+y+z-1)+x^2+y^2+z^2+2t+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+1≥0
k^2-2k(x+y+z-1)+(x+y+z-1)^2≥0
[k+1-(x+y+z)]^2≥0.
下面运用定理来证明不等式.
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[(2a-b)/(a-b)]^2+[(2b-c)/(b-c)]^2+[(2c-a)/(c-a)]^2≥5 (2)
(2)
[a/(a-b)+1]^2+[b/(b-c)+1]^2+[c/(c-a)+1]^2≥5
令x=a/(a-b),y=b/(b-c),z=c/(c-a).
易验证 yz+zx+xy+1=x+y+z.
故定理中取k=-1,t=-1,得
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥2(-1)^2+2-1+2=5.
不等式（2）得证.
设a,b,c是不同的实数,证明：(（2a-b）/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2
设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.
设a,b,c是实数,若a²+b²+c²-ab-3b-2c+4＝0,求a+b+c的值
化简(2a-b-c)/(a+b)（a-c）+(2b-c-a)/(b-c)（b-a)+(2c-a-b)/(c-b）（c-a