作业帮 > 数学 > 作业

已知函数F(X),对任意X,Y∈R都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)<0,F(1)=-2.求F(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 17:41:52
已知函数F(X),对任意X,Y∈R都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)<0,F(1)=-2.求F(X)在闭区间-3,3上的最大最小值.
已知函数F(X),对任意X,Y∈R都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)<0,F(1)=-2.求F(
令x=1,y=0
F(1+0)=F(1)+F(0)
F(0)=0
令y=-x
F(0)=F(x)+F(-x)
F(x)=-F(-x)
∴原函数为奇函数
∵∨x,y∈(0,+∞),xF(y)
原函数为减函数
F(-3)最大,F(3)最小
F(-3)=F(-1-1-1)=3*F(-1)=3*2=6
F(3)=F(1+1+1)=-6