（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:06:50

（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax²+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴

的正、负半轴上），cot∠OCA=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标．

（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正

（1）由题意，得C（0，3）（1分）
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，
∵cot∠OCA＝
OC
OA＝3
∴OA=1，
∴A（1，0）（2分）
∵点A在抛物线y=ax²+2ax+3上，
∴a+2a+3=0（1分）
解得a=-1（1分）
∴抛物线的解析式是y=-x²-2x+3（1分）

（2）∵抛物线y=-x²-2x+3的对称轴是直线x=-1（1分）
又A（1，0）

∴点B（-3，0）（1分）
∵四边形OBFE是平行四边形
∴EF=OB=3，
∴点E的横坐标为
3
2−1＝
1
2．（1分）
设点E(
1
2，y)（1分）
∴y＝−(
1
2)2−2×
1
2+3＝
7
4（1分）
∴点E(
1
2，
7
4)（1分）

已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图，抛物线y=ax2－8ax+12a(a＜0)与x轴交于A,B、两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）., 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点, 如图,抛物线 y=ax 2 +3ax+c（a＞0）与y轴交于C点,与x 轴交于A、B两点,A点在