在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:16:04

在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.
（1）当q=1时,证明数列{an}是等差数列
（2）当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn

1.由题目得,设bn=2q^（n-1）=an+1-an
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2,则an+1-an=2^n,所以
an-an-1=2^n-1.
a2-a1=2,累加,得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n（2^n)-n
令cn=n（2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+.n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-.-2^n=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1-(1+n)n/2

等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于等比数列{an}的首项为a1,公比为q, 已知在数列an中,a1=1,a2=2,数列an的奇数项依次组成公差为1的等差数列,偶数项依次组成公比为2的等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an 已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是已知数列an中,a1=1,a2=2,数列｛anan+1｝是公比为q(q>0)的等比数列数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于? 等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn 已知数列an首项为a1=1/2,公比为q=1/2的等比数列,设bn=3log1/2(an)