(2014•广安一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(-2,0),B(2,0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:18:32
(2014•广安一模)已知椭圆C:
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(Ⅰ)由题意,a=2, c a= 1 2,∴c=1,∴b2=a2-c2=3 ∴椭圆C的方程为: x2 4+ y2 3=1; (Ⅱ)证明:将直线l:y=k(x-1)代入椭圆C的方程 x2 4+ y2 3=1,消去y并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4(k2-3)=0. 设直线l与椭圆C交点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2= 8k2 3+4k2,x1x2= 4(k2−3) 3+4k2. 直线AM的方程为:y= y1 x1+2(x+2),它与直线x=4的交点坐标为P(4, 6y1 x1+2) 同理可求得直线BN与直线x=4的交点坐标为Q(4, 2y2 x2−2). 下面证明P,Q两点重合,即证明P,Q两点的纵坐标相等. ∵y1=k(x1-1),y2=k(x2-1), ∴ 6y1 x1+2- 2y2 x2−2= 2k[2x1x2−5(x1+x2)+8] (x1+2)(x2−2)= 2k[ 8(k2−3) 3+4k2− 40k2 3+4k2+8] (x1
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