1.已知x^2+x+1=0,x^4+x^2+7的值 2.证明自然数n,(21n+4)/(14n+3)不可约分

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 09:36:24

1.已知x^2+x+1=0,x^4+x^2+7的值 2.证明自然数n,(21n+4)/(14n+3)不可约分
3.分解x^2+2xy-3y^2+3x+y+2
4.x^3+3x^2+3x-7
5.分解(x^2+x+3)(x^2+x-1)-5

第一题：由题意x^4=（x^2）^2=（X+1)^2=X^2+2x+1=x故原式为x+x^2+7=6
第二题：原式=1+7n+1/(14n+3)令a=7n+1则原式为1+a/(2a+1)即证明a/(2a+1）不可约分即证明a,2a+1的最大公约数为1.证明如下假设a,2a+1的最大公约数大于1不妨设两数的最大公约数为k,则有a=jk,2a+1=mk（其中j,m均为自然数,k为大于1的自然数)则有k=1/( m-2j）因为m,j均为自然数故m-2j>=1,故k1矛盾,故假设不成立,原式不可约分
第三题：设原式=（x+ay+1)(x+by+2)=x^2+(a+b)xy+aby^2+(b+2a)y+2对比系数则有
a+b=2;ab=-3,b+2a=1故a=-1,b=3
第四题;(x+a)(x^2+bx+c)对比系数则有a=-1,b=4,c=7
第五题：令a=x^2+x-1则原式为（a+4)a-5=(a-1)(a+5)=（x^2+x-2)(x^2+x+4)

证明：对任意的自然数N,分数14n+3分之21n+4不可约分已知n为自然数,且x^2n=3,求（-3\1x^3n)^4÷[4（x^2)^2n]的值已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 数学题、呃、已知x+1/x=2,求x^3+1/x^3和x^4+1/x^4的值,并猜想x^n+1/x^n（n为自然数）的值已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n 已知｜x｜＜＝1,n属于自然数用二项式定理证明（1+x)的n次方+(1-x)的n次方＜＝2的n次方 8.已知（x^3n-2)²·(x^2n+4)÷x^n=x^2n-5,求n的值. 已知n为自然数,且x的2n次方=3,求(-1/3x的3n次方)的4次方÷[4（x的3次方）的2n次方] 的值已知n为自然数,且x的2n次方=3,求(-1/3x的3n次方)的4次方÷＜4（x的3次方）的2n次方＞的值若x^3n=2,试求x^6n+x^4n乘以x^5n的值 1.已知x=(1/2)[1991^(1/n)-1991^(-1/n)],n是自然数.那么x-根号（1+x^2）,的值是（