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讨论方程lnx=ax(其中a>0)有几个实根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 19:21:14
讨论方程lnx=ax(其中a>0)有几个实根
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讨论方程lnx=ax(其中a>0)有几个实根
对于方程lnx=ax的根的几何意义是:曲线y=lnx和直线y=ax的交点
因为a>0,所以y=ax过原点及一三象限
对y=lnx求导,得dy/dx=1/x
当曲线y=lnx和直线y=ax相切时,dy/dx=a,即x=1/a,切点为(1/a,-lna)
把点(1/a,-lna)代入y=ax,得a=1/e
所以当a=1/e时有一个实根
画图得,当a1/e没有实根