f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:35:49
f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范?
没多少分
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f(x)-k=ax²-lnx-k=0
f '(x)=2ax-1/x (x∈〔1/e,e〕)
若a≤0,则f'(x)<0
函数f(x)单调递减↘,不符合题意
则a>0,令f'(x)=0,则x=1/√2a
∴1/e<1/√2a<e,函数f(x)↘↗
f(e)=ae²-1-k≥0
f(1/e)=a/e²+1-k≥0
f(1/√2a)=1/2+1/2ln2a-k<0
解得:1/2e²<a<e²/2
再问: 不是应该和k有关吗?
再答: 不需要
再答: 只要1/2e²<a<e²/2, 函数f(x)-k=0就有两个不等的实根
f '(x)=2ax-1/x (x∈〔1/e,e〕)
若a≤0,则f'(x)<0
函数f(x)单调递减↘,不符合题意
则a>0,令f'(x)=0,则x=1/√2a
∴1/e<1/√2a<e,函数f(x)↘↗
f(e)=ae²-1-k≥0
f(1/e)=a/e²+1-k≥0
f(1/√2a)=1/2+1/2ln2a-k<0
解得:1/2e²<a<e²/2
再问: 不是应该和k有关吗?
再答: 不需要
再答: 只要1/2e²<a<e²/2, 函数f(x)-k=0就有两个不等的实根
f(x)=ax^2-lnx 若方程f(x)-k=0在区间[1/e,e]内又两个不相等的实根,求实数a的取值范?
已知f(x)=2lnx-x^2,若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不相等的实根,求m的取值范围.
已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围
若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围
若关于x的方程x^2-2ax+a+2=0有两个实根都在(1,4)内,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
已知f(x)=(lnx)-a/x,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为2,求实数a的值
设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值:(1)求实数a的取值范围;
f(x)=(lnx+a)/x 若函数fx的图像与函数g(x)=1的图像在区间(0,e^2]上有公共点,求实数a取值范围
已知f(x)=根号内(3-ax)/(a-1)(2)若f(x)在区间(0,1】是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x(lnx-ax)在区间(1/e,e)上有两个极值,则实数a的取值范围是