△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:30:52
△ABC中,向量AC=(1+cosα,sinα),BC=(cosα,1+sinα),α∈(0,π/2)
1、求│AB│及∠C的大小;
2、求△ABC的面积S的最大值.
1、求│AB│及∠C的大小;
2、求△ABC的面积S的最大值.
1.向量AB=AC-BC=(1,-1),
∴|AB|=√2.
2.|AC|=√(2+2cosα),
AB*AC=1+cosα-sinα,
cosA=AB*AC/(|AB||AC|)=(1+cosα-sinα)/[2√(1+cosα)],
(cosA)^2=(1+cosα-sinα-sinαcosα)/[2(1+cosα)]
=(1-sinα)/2,
sinA=√[(1+sinα)/2],
S=(1/2)|AB||AC|sinA
=√[(1+cosα)(1+sinα)/2],α∈(0,π/2),
设t=sinα+cosα,则sinαcosα=(t^2-1)/2,t∈(1,√2],
S=√{[1+t+(t^2-1)/2]/2}
=(t+1)/2,
当t=√2时,S取最大值(√2+1)/2.
∴|AB|=√2.
2.|AC|=√(2+2cosα),
AB*AC=1+cosα-sinα,
cosA=AB*AC/(|AB||AC|)=(1+cosα-sinα)/[2√(1+cosα)],
(cosA)^2=(1+cosα-sinα-sinαcosα)/[2(1+cosα)]
=(1-sinα)/2,
sinA=√[(1+sinα)/2],
S=(1/2)|AB||AC|sinA
=√[(1+cosα)(1+sinα)/2],α∈(0,π/2),
设t=sinα+cosα,则sinαcosα=(t^2-1)/2,t∈(1,√2],
S=√{[1+t+(t^2-1)/2]/2}
=(t+1)/2,
当t=√2时,S取最大值(√2+1)/2.
已知A(3.0),B(0.3),C(cosα,sinα).若向量AC向量BC=-1,求sin2α
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).
设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
已知向量OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ),OC=(cosγ,sinγ),且O为△ABC的重心,
sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
用向量法证明:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).求①若向量AC·向量BC=-1,求sin(α+π/4)的值②
向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2)
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且 AC*BC =-1,求sinαcosα的值
求证(1+sinα+cosα+2sincosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα