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已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:29:48
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是
证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB;
又BD和CE均为角平分线.
∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB.
又∠ANE=∠AMD=90度.
∴⊿ANE≌⊿AMD(AAS),AN=AM.