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如图,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC=∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明:△AMN是等腰三

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:29:28

如图,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC=∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明:△AMN是等腰三角形

如图,已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC=∠ACB的平分线,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N.证明:△AMN是等腰三
证:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△EBC与△DCB中,
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∠ECB=∠DBC
∴△EBC全等于△DBC
∴EB=DC
又∵AB=AC
∴AE=AD
∵AN⊥EC,AM⊥DB
∴∠ANE=∠AMD=90°
∵∠AEN=∠ABC+∠ECB,∠ADM=∠ACB+∠DBC
∴∠AEN=∠ADM
在△AEN与△ADM中,
∠AEN=∠ADM
∠ANE=∠AMD
AE=AD
∴△AEN全等于△ADM
∴AN=AM
∴△AMN是等腰三角形