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(2012•芜湖二模)已知a=(sinx,1),b=(cosx,−12),若f(x)=a•(a−b),求:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 10:46:20
(2012•芜湖二模)已知
a
=(sinx,1)
(2012•芜湖二模)已知a=(sinx,1),b=(cosx,−12),若f(x)=a•(a−b),求:
由题意可得:f(x)=

a2−

a•

b=sin2x+1−(sinxcosx−
1
2)=
1−cos2x
2+
3
2−
1
2sin2x
=2−
1
2(sin2x+cos2x)=2−

2
2sin(2x+
π
4)…(4分)
(1)由上可知:T=

2=π…(5分)
由2x+
π
4=kπ+
π
2解得:对称轴方程为x=

2+
π
8(k∈z)…(7分)
(2)f(x)增区间即为sin(2x+
π
4)的减区间,
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+

2,解得
f(x)的单调递增区间为[kπ+
π
8,kπ+
5
8π](k∈z)…(10分)
(3)∵0≤x≤
π
2∴
π
4≤2x+
π
4≤