1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+n*a^n 错位相减法
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:21:47
1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+n*a^n 错位相减法
求S,用错位相减法
求S,用错位相减法
设所求式=S
分类
(1)a=1,S=1+2+3+.+n=n(n+1)/2
(2)a≠1
S=1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n ①
aS= 1*a^2+2*a^3+.+(n-1)*a^n +n*a^(n+1) ②
①-②
(1-a)S=a+a^2+a^3+.+a^n -n*a^(n+1)
=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n*a^(n+1)
所以 S =[a-a^(n+1)]/(1-a)²-n*a^(n+1)/(1-a)
分类
(1)a=1,S=1+2+3+.+n=n(n+1)/2
(2)a≠1
S=1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n ①
aS= 1*a^2+2*a^3+.+(n-1)*a^n +n*a^(n+1) ②
①-②
(1-a)S=a+a^2+a^3+.+a^n -n*a^(n+1)
=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n*a^(n+1)
所以 S =[a-a^(n+1)]/(1-a)²-n*a^(n+1)/(1-a)
数列求和 用错位相减法求和 1/a+2/a^2+3/a^3+…+n/a^n (a不等于0)
求和1+2*3+3*7+...+n*(2^n-1) 用错位相减法.
已知an=﹙2n-1)·3的n-1次方 求和 错位相减法
数列an中,an=(n+1)·3^n 用错位相减法求前n项的和
计算:(3a^n+2+6a^n+1-9^n)÷3a^n-1
a^(n+1)b^n-4a^(n+2)+3ab^n-12a^2
用错位相减法求和,Sn=2*1/3+3*1/3²+4*1/3³...+(n-1)*1/3^n
错位相减法(1+2)+(3+2的平方))+(5+2的3次方)+(7+2的4次方)+...(2n-1+2的n次方
高中数学, 求和:1×2+2×2^2+3×2^3+……+n·2^n=? 用错位相减法.帮帮忙呗~
错位相减法数列求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
1+a^1+a^2+a^3+.+a^n=?
a^1+a^2+a^3+..+a^n等于多少