已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 18:28:08
已知a,b∈R
求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
简而言之,先将右边的a+b移到左边
然后将a^2 b^2分别进行配方
得出(a-1)^2和(b-1)^2
这时会剩下+ab+a+b-1,以下将管这部分叫做零碎
此时的式子为“(a-1)^2+(b-1)^2+ab+a+b-1”
这个式子标号为式子①
然后对式子①进行变形,将零碎分为“b-1”和剩下的+a(b+1)
接着将b-1和(b-1)^2组合,再将+a(b+1)与其合并,最后会得出:
(a-1)^2+b(a+b)
此为式子②
然后再将式子①变形,分为a-1和+b(a+1)
其余同上,得到式子③
(b-1)^2+a(a+b)
最后,②+③,得:
(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2,≥0
另一方面,a-1,b-1,a+b不能同时为零,所以上式>0
证完
附:LZ也是要升入高中了吗,偶也一样啊,高中+U~
然后将a^2 b^2分别进行配方
得出(a-1)^2和(b-1)^2
这时会剩下+ab+a+b-1,以下将管这部分叫做零碎
此时的式子为“(a-1)^2+(b-1)^2+ab+a+b-1”
这个式子标号为式子①
然后对式子①进行变形,将零碎分为“b-1”和剩下的+a(b+1)
接着将b-1和(b-1)^2组合,再将+a(b+1)与其合并,最后会得出:
(a-1)^2+b(a+b)
此为式子②
然后再将式子①变形,分为a-1和+b(a+1)
其余同上,得到式子③
(b-1)^2+a(a+b)
最后,②+③,得:
(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2,≥0
另一方面,a-1,b-1,a+b不能同时为零,所以上式>0
证完
附:LZ也是要升入高中了吗,偶也一样啊,高中+U~
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b∈R,且a+b=1.求证:(a+2)
设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2
已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
已知a,b殊遇∈R,求证(1)a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)