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直角三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥AB.求证:四边形CEDF是正方形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:57:48
直角三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥AB.求证:四边形CEDF是正方形
如图
直角三角形ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥AB.求证:四边形CEDF是正方形
∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴四边形CFDE是矩形
又∵CD平分∠ACB
∴∠FCD=∠ECD=45°
△CFD·△CED是等腰直角三角形
∴CF=FD=CE=ED
∴四边形CFDE是正方形