作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:51:41
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:DC平分∠FDE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D
证明:
∵CD⊥AE
∴∠AGC=∠AGD=90
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵AG=AG
∴△AGC≌△AGD (ASA)
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵AE=AE
∴△AEC≌△AED (SAS)
∴∠ADE=∠ACE
∵∠BCD=∠ACE-∠ACD,∠CDE=∠ADE-∠ADC
∴∠BCD=∠CDE
∴DF‖BC
∴∠CDF=∠BCD
∴∠CDF=∠CDE
∴DC平分∠FDE


数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.