已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB=BC=3,BB1=4,连接B1C,在CC1上有点E,使得A1C⊥平面EB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:32:17
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB=BC=3,BB1=4,连接B1C,在CC1上有点E,使得A1C⊥平面EBD,BE交B1C于F.
(1)求ED与平面A1B1C所成角的大小;
(2)求二面角E-BD-C的大小.
(1)求ED与平面A1B1C所成角的大小;
(2)求二面角E-BD-C的大小.
(1)连接A1D,由A1B1∥CD,知D在平面A1B1C内,由A1C⊥平面EBD.
得A1C⊥EB又∵A1B1⊥BE,∴BE⊥平面A1B1C,即得F为垂足.
连接DF,则∠EDF为ED与平面A1B1C所成的角.
∵AB=BC=3,BB1=4,
∴B1C=5,BF=
12
5
∴CF=
9
5,B1F=
16
5,EF=
27
20,EC=
9
4,ED=
15
4
在Rt△EDF中,sin∠EDF=
9
25
∴ED与平面A1B1C所成角arcsin
9
25
(2)连接EO,由EC⊥平面BDC,且AC⊥BD,知EO⊥BD
∴∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角
∵EC=,OC=
3
2
2
∴在Rt△EOC中,tan∠EOC=
EC
OC=
3
2
4
∴二面角E-BD-C的大小为arctan
3
2
4
得A1C⊥EB又∵A1B1⊥BE,∴BE⊥平面A1B1C,即得F为垂足.
连接DF,则∠EDF为ED与平面A1B1C所成的角.
∵AB=BC=3,BB1=4,
∴B1C=5,BF=
12
5
∴CF=
9
5,B1F=
16
5,EF=
27
20,EC=
9
4,ED=
15
4
在Rt△EDF中,sin∠EDF=
9
25
∴ED与平面A1B1C所成角arcsin
9
25
(2)连接EO,由EC⊥平面BDC,且AC⊥BD,知EO⊥BD
∴∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角
∵EC=,OC=
3
2
2
∴在Rt△EOC中,tan∠EOC=
EC
OC=
3
2
4
∴二面角E-BD-C的大小为arctan
3
2
4
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F
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