椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离为b/√7,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:20:14
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离为b/√7,则椭圆的离心率为
楼上明显错了!没听说过圆锥曲线有c^2=a^2+b^2的,他以为是勾股定理.
过两点A(-a,0),B(0,b)的直线方程用两点式表示为 (y-0)/(b-0)=(x+a)/(0+a)
化成一般式得 bx-ay+ab=0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F的坐标为 F(-c,0)
所以点F到直线AB的距离为 │b*(-c)-a*0+ab│/√(b^2+(-a)^2)=b/√7
化简得 │b*(a-c)│/√(a^2+b^2)=b/√7
b*│a-c│/√(a^2+b^2)=b/√7
│a-c│/√(a^2+b^2)=1/√7
(a-c)^2/(a^2+b^2)=1/7
7*(a^2-2ac+c^2)=a^2+b^2
6a^2-14ac+7c^2-b^2=0
由椭圆的几何意义得 a^2=b^2+c^2,e=c/a∈(0,1)
所以 6a^2-14ac+7c^2-b^2=5a^2-14ac+8c^2=0
得 5-14*(c/a)+8*(c/a)^2=0
即 5-14e+8e^2=0
解得 e=[14±√(196-160)]/16
所以 e1=5/4(舍去)或e2=1/2
即 椭圆的离心率e=1/2
过两点A(-a,0),B(0,b)的直线方程用两点式表示为 (y-0)/(b-0)=(x+a)/(0+a)
化成一般式得 bx-ay+ab=0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F的坐标为 F(-c,0)
所以点F到直线AB的距离为 │b*(-c)-a*0+ab│/√(b^2+(-a)^2)=b/√7
化简得 │b*(a-c)│/√(a^2+b^2)=b/√7
b*│a-c│/√(a^2+b^2)=b/√7
│a-c│/√(a^2+b^2)=1/√7
(a-c)^2/(a^2+b^2)=1/7
7*(a^2-2ac+c^2)=a^2+b^2
6a^2-14ac+7c^2-b^2=0
由椭圆的几何意义得 a^2=b^2+c^2,e=c/a∈(0,1)
所以 6a^2-14ac+7c^2-b^2=5a^2-14ac+8c^2=0
得 5-14*(c/a)+8*(c/a)^2=0
即 5-14e+8e^2=0
解得 e=[14±√(196-160)]/16
所以 e1=5/4(舍去)或e2=1/2
即 椭圆的离心率e=1/2
已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两顶点A(a,0)B(0,b),右焦点为F,且F到直线AB的距离等于F到原点的距
已知椭圆 C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为2分之
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C