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已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 11:26:30
已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标．
已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之
谈谈我对本题的看法,第一问跟楼上做法一样,
（1）由点F（-ae,0）,点A（0,b）及 b=根号（1-e2）a得直线FA的方程为 x/-ae+y/根号（1-e2）a=1,即根号（ 1-e2）x-ey+ae根号（1-e2）=0,（2分）
∵原点O到直线FA的距离为 根号2/2b=a/根号（1-e2/2）,
∴ ae根号（1-e2）/根号（1-e2+e2）=a根号（1-e2）/2,e=根号2/2．（5分）
故椭圆C的离心率 e=根号2/2
还有你“原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．”这句话是不是抄错了?应为2b?
（2）、通过题意可以推敲一下,
F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,
反过来试想,若P在圆O：x2+y2=4上,
则他关于直线2x+y=0（经过圆心）的对称点F必然也在圆上,
因为FP直线与l垂直,所以得知：k=1/2,带入c点解的直线方程,
联立2x+y=0求出交点坐标,根据坐标中点公式即求得P点坐标.
因此得出F点坐标（-2,0）,
因为已求得：c=2,e=c/a=√2/2,于是可求得a、b值,解得椭圆方程.
当然,一楼很准确了.就是计算有点小复杂,我这只是另一种分析,不算废话吧?
再问： b=根号（1-e2）a为什么？
再答： 因为e=c/a，c^2+b^2=a^2,带入化简即得
已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为根号2/2 已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到 （2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点 设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X