(2011•安徽模拟)关于y=f(x),给出下列五个命题:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 03:31:01
(2011•安徽模拟)关于y=f(x),给出下列五个命题:
①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数;
②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
填写所有正确命题的序号______.
①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数;
②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.
填写所有正确命题的序号______.
①若f(-1+x)=f(1+x),则f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期函数,周期为2,故①正确;
②若f(1-x)=-f(1+x),则f(x+1)+f(1-x)=0∴y=f(x)关于点(1,0)对称,故②不正确;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则f(x)的图象关于y轴对称,故y=f(x)为偶函数,故③正确;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称,设y=f(x)=x,则y=f(1-x)=1-x,y=f(x+1)=x+1,是关于x=0对称;④不正确;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于x=1对称,故⑤不正确.
故答案为:①③
②若f(1-x)=-f(1+x),则f(x+1)+f(1-x)=0∴y=f(x)关于点(1,0)对称,故②不正确;
③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,则f(x)的图象关于y轴对称,故y=f(x)为偶函数,故③正确;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称,设y=f(x)=x,则y=f(1-x)=1-x,y=f(x+1)=x+1,是关于x=0对称;④不正确;
⑤若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于x=1对称,故⑤不正确.
故答案为:①③
(2010•天津模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
(2011•江苏模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=3sin(2x−π3)
已知函数f(x)=cosx•sinx,给出下列五个说法:
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
(2014•安徽模拟)已知函数f(x)=xlnx.
(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=kxlnx,k∈R.
(2014•安徽模拟)已知f(x)=3sinxcosx-cos2x+12.
给出下列五个命题:①函数y=2sin(2x−π3)
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----
(2011•安徽模拟)已知f(x)=x2+3x+1,g(x)=a-1x-1+x.
下列四个命题:1、f(x)=1是偶函数 2、函数y=f(/x/)的图像关于y轴对称,正确的是原因
(2011•安徽模拟)已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若