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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 10:00:01
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF是⊙O的切线.

数学中考题,2014年广东省中考24题,谢谢了
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射
(1)1/6*π12=2π

(2)AO=OP
∠AOD=∠POE
∠ADO=∠PEO=90
△AOD≌△POE
∴OD=OE

(3)PD=PO+OD
=OC+OD=OE+EC+OD=2OD+CE
△AOD∽△ACB
BC=2OD
PD∥FB
所以∠EFC=∠ODE=∠OED=∠FEC
∴EC=CF
所以PD=BC+CF=BF
所以PDBF为矩形
易得PF垂直PO
故PF为圆O切线