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必修2数学,立体几何正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD上的点,且AP=BQ,求证:PQ//平面

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:24:24
必修2数学,立体几何
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD上的点,且AP=BQ,求证:PQ//平面DCC1D1
必修2数学,立体几何正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD上的点,且AP=BQ,求证:PQ//平面
证明:作PF⊥AD,连结QF
在△ADD1中,AP:AD1=AF:AD
又因为AP=BQ,AD1=BD所以AF:AD=BQ:BD
由此得QF⊥AD,因为AD⊥PF所以AD⊥平面PFQ
又因为AD⊥平面CC1DD1
所以平面PFQ‖平面CC1DD1
因为PQ在平面PFQ内,所以PQ‖平面CC1DD1