正四面体的四个定点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:08:32

设球O的半径为R.如图.设正四面体ABCD的棱长AB为a,则高线AK（K为垂足,也是底面△BCD的重心.）为4.底面的中线BK 交CD于E.连AE.则AE=BE=二分之根号三倍的a.BK=2KE=三分之根号三倍的a.
在右图中,直径AM的一段AK=4,另一段为KM.
在直角三角形ABM中,BK的平方等于AK 乘以KM.
从而,可以求出KM=a^2/12.
为了求出a,我们在直角三角形ABK中用勾股定理,不难算出a方等于24.
所以,KM=2.于是球的半径就是（4+2）/2=3..
球的表面积为四倍的大圆面积,自己可以计算,此处从略.（如果是求球的体积,则是三分之四倍的π乘以R的立方）.
此题的误解,是认为点E在球面上.这一点,千万注意!E是弦CD的中点,当然在球内了.

正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是____ 一个四面体的所有棱长都为根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积表面积为6根三的正四面体各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少表面积为4倍根号3的正四面体9的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积? 四面体共一个顶点的三条棱两两垂直,长分别为1 3 根6 四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少