表面积为6根三的正四面体各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:13:30

表面积为6根三的正四面体各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少
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设正四面体OABC的边长为a,球的半径为R.
则
正四面体的表面积 = 4*（1/2）a^2(3^(1/2)/2) = a^2[3^(1/2)] = 6[3^(1/2)],
a = 6^(1/2).
过点O作平面ABC的垂线,垂足为D.
连接AD.
AD = (2/3)(3^(1/2)/2)a = a/3^(1/2) = 2^(1/2)
OD = [a^2 - AD^2]^(1/2) = [6 - 2]^(1/2) = 2.
(OD - R)^2 + AD^2 = R^2,
0D^2 - 2R*OD + AD^2 = 0,
R = [OD^2 + AD^2]/[2*OD] = [4 + 2]/[2*2] = 3/2
球的体积 = (4PI/3)R^3 = (4PI/3)(3/2)^3 = 9PI/2

表面积为6根三的正四面体各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为多少表面积为4倍根号3的正四面体9的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积? 正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积表面积为2√3的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为_____ 各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少一个四面体的所有棱长都为根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）表面积为二分之根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派的球面上,那么这个四面体的体积为_____________ 表面积为a的正八面体的各个顶点都在同一球面,则球的体积是多少一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．