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已知曲线C的极坐标方程为:ρ2−22ρcos(θ+π4)-2=0

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:56:30
已知曲线C的极坐标方程为:ρ2−22ρcos(θ+π4)-2=0
(Ⅰ) 曲线C的极坐标方程ρ2-2
2ρcos(θ+
π
4)-2=0
即ρ2-2ρ(cosθ-sinθ)-2=0 
化为直角坐标方程为:x2+y2-2x+2y-2=0
即(x-1)2+(y+1)2=4
表示圆心C(1,-1),2为半径的圆.
当l与OC垂直时,被曲线C截得弦长最小;
 此时弦长=2
R2-OC2=2
2
(Ⅱ)设

x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ,θ为参数,
则x+y=2cosθ+2sinθ=2
2sin(θ+
π
4)≤2
2
x+y的最大值为2
2.