对一个有无限多项的数列101,104,109,116...通项为An=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(An
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:43:19
对一个有无限多项的数列101,104,109,116...通项为An=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(An,An+1),求dn的最大值.
这个dn=(An,
再问: dn是An和An+1的最大公约数,n,n+1是下标
再答: 因为dn=(An,An+1),所以An能被dn整除,A(n+1)能被dn整除 于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除,(这一步是关健。想一想为什么?) 于是可设2n+1=kdn n^2=edn (k,e,dn都是整数) 消去n得[(kdn-1)/2]^2=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+1=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=1 上式说明1能被dn整除,(想一想为什么?) 所以dn=1 即dn最大值是1
再问: 不对,答案是401
再答: 对不起,误导你了,我错在这里:掉了100。 因为dn=(An,An+1),所以An能被dn整除,A(n+1)能被dn整除 于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除, 于是可设2n+1=kdn 100+ n^2=edn (在这里丢掉了100) (k,e,dn都是整数) 消去n得[(kdn-1)/2]^2+100=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+401=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=401 上式说明401能被dn整除, 所以dn=401 即dn最大值是401
再问: dn是An和An+1的最大公约数,n,n+1是下标
再答: 因为dn=(An,An+1),所以An能被dn整除,A(n+1)能被dn整除 于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除,(这一步是关健。想一想为什么?) 于是可设2n+1=kdn n^2=edn (k,e,dn都是整数) 消去n得[(kdn-1)/2]^2=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+1=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=1 上式说明1能被dn整除,(想一想为什么?) 所以dn=1 即dn最大值是1
再问: 不对,答案是401
再答: 对不起,误导你了,我错在这里:掉了100。 因为dn=(An,An+1),所以An能被dn整除,A(n+1)能被dn整除 于是A(n+1)-An=2n+1也能被dn整除, 于是可设2n+1=kdn 100+ n^2=edn (在这里丢掉了100) (k,e,dn都是整数) 消去n得[(kdn-1)/2]^2+100=edn 化简得(kdn)^2-2kdn+401=4edn 即dn(4e-k^2dn-2k)=401 上式说明401能被dn整除, 所以dn=401 即dn最大值是401
原题是:数列101、104、109、116…,通项为an=100+n^2,(n=1,2,……),dn=(an,an+1)
已知n∈N,数列dn满足dn=[3+(-1)的n次方]/2,数列an满足an=d1+d2+d3+...d2n,数列bn为
已知数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2,则数列{an}的通项公式为an=
高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
数列{an}满足a1/1+a2/3+a3/5+…+an/(2n-1)=3^(n+1)则数列{an}的通项公式为?
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1),n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式
数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an
已知数列{an},a1=1,对任意自然数N都有an=a(n-1)+2n-1,求{an}的通项公式
已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn