在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证:A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证:AC1平
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:41:03
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证:A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证:AC1平行平面BED
3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.
3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.
1、
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,
AC、AA1在平面AA1CC1内,AC、AA1相交,
所以BD⊥平面AA1CC1,
因为A1E在平面AA1CC1内,
所以A1E⊥BD
2、
连接AC交BD于点F,连接EF;
连接AC1
因为正方体,所以F是AC中点;
因为E是CC1中点,
所以EF//AC1,
因为EF在平面BED内,
所以AC1//平面BED
3、
CE/CC1=0.5时,二面角A1-BD-E为直二面角.
由题1可知,BD⊥平面AA1CC1,
所以BD⊥AF,BD⊥EF,
所以角AFE=二面角A1-BD-E,
当CE/CC1=0.5时,E为CC1中点,
设CE=1,则AA1=2,AF=FC=√2,EC1=1,A1C1=2√2,
由勾股定理得:AF=√6,FE=√3,A1E=3,
AF的平方+FE的平方=A1E的平方,
所以角AFE是直角,
即二面角A1-BD-E为直二面角
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,
AC、AA1在平面AA1CC1内,AC、AA1相交,
所以BD⊥平面AA1CC1,
因为A1E在平面AA1CC1内,
所以A1E⊥BD
2、
连接AC交BD于点F,连接EF;
连接AC1
因为正方体,所以F是AC中点;
因为E是CC1中点,
所以EF//AC1,
因为EF在平面BED内,
所以AC1//平面BED
3、
CE/CC1=0.5时,二面角A1-BD-E为直二面角.
由题1可知,BD⊥平面AA1CC1,
所以BD⊥AF,BD⊥EF,
所以角AFE=二面角A1-BD-E,
当CE/CC1=0.5时,E为CC1中点,
设CE=1,则AA1=2,AF=FC=√2,EC1=1,A1C1=2√2,
由勾股定理得:AF=√6,FE=√3,A1E=3,
AF的平方+FE的平方=A1E的平方,
所以角AFE是直角,
即二面角A1-BD-E为直二面角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点求证:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
三垂线定理正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面