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用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)(n∈N*)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:38:59
用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)(n∈N*)
用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)(n∈N*)
证明:
当n=1时,1*2=1*2,等式成立.
当n>1时,假设当n=k时,等式成立,则
1*2+2*5+...+k(3k-1)=k^2(k+1),
则当n=k+1时,1*2+2*5+...+k(3k-1)+(k+1)(3k+2)=k^2 (k+1)+(k+1)(3k+2)=(k+1)^2 (k+2)成立,则1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)(n∈N*)