(2010•绵阳三模)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点,其中a>b>c,a+b+c=0,设线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/14 20:21:54
(2010•绵阳三模)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx交于A、B两点,其中a>b>c,a+b+c=0,设线段AB在x轴上的射影为A1B1,则|A1B1|的取值范围是( )
A.(
, 2
)
A.(
3 |
3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2)把抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-bx联立,得0=ax2+2bx+c
∴x1+x2=-
2b
a,x1x2=
c
a.
∴|A1B1|=
(x1+x2) 2−4x1x2=
4b2
a2−
4c
a
∵a+b+c=0
∴c=-a-b,|A1B1|=
4b2−4a2−4ab
a2
∵a>b>c,a+b+c=0,所以c=-a-b<a,2a>-b,因为a>b所以a>-2a,a>0;a>-
b
2
∴
b
a∈(-2,1)
∴二次函数y=
b2
a2-
b
a-1值域为(
3
4,3)
∴|A1B1|∈(
3,2
3)
故答案为:(
3,2
3)
∴x1+x2=-
2b
a,x1x2=
c
a.
∴|A1B1|=
(x1+x2) 2−4x1x2=
4b2
a2−
4c
a
∵a+b+c=0
∴c=-a-b,|A1B1|=
4b2−4a2−4ab
a2
∵a>b>c,a+b+c=0,所以c=-a-b<a,2a>-b,因为a>b所以a>-2a,a>0;a>-
b
2
∴
b
a∈(-2,1)
∴二次函数y=
b2
a2-
b
a-1值域为(
3
4,3)
∴|A1B1|∈(
3,2
3)
故答案为:(
3,2
3)
(2007•绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求...
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.
(2012•深圳二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C.已知
已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上;线
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),
问一道数学问题(急)如图,已知抛物线y = ax2 + bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C(0,-3),与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1