如图，已知BD，CE为△ABC的角平分线，F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为FG=a，FH=b．FM=c

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:06:46

如图，已知BD，CE为△ABC的角平分线，F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为FG=a，FH=b．FM=c，若c²-c-2ab+

（1）如图，过点E作EQ⊥AC于Q，EN⊥BC于N，过点D作DK⊥BC于K，
∵CE为△ABC的角平分线，
∴EQ=EN，
在△DEQ中，∵F为DE的中点，
∴EQ=2FG=2a，
同理可得DK=2FH=2b，
在四边形ENKD中，EN∥FM∥DK，
∴EN+DK=2FM，
即2a+2b=2c，
∵c²-c-2ab+
1
2m²-2m+
5
2=0，
∴（a+b）²-（a+b）-2ab+
1
2m²-2m+
5
2=0，
即a²+b²-2ab-a-b+
1
2m²-2m+
5
2=0，
整理得，（a-
1
2）²+（b-
1
2）²+
1
2（m-2）²=0，
∴a-
1
2=0，b-
1
2=0，m-2=0，
解得a=
1
2，b=
1
2，m=2，
∴c=a+b=
1
2+
1
2=1，
故，a，b，c，m的值分别为
1
2、
1
2、1、2；
（2）证明：∵a=b=
1
2，
∴EN=DK，
∴ED∥BC，
∴∠CBD=∠EDB
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
在△EDQ和△EBN中，

BE＝DE
EN＝EQ，
∴△EDQ≌△EBN（HL），
同理，△EDQ≌△DCK，
∴BN=DQ=CK，
∴BC-CD=BC-DE=BC-NK=2BN=2DQ=4DG，
∴DG=
BC−CD
4．

已知AE、BD相交于点C,AB=AC,DC=DE,F、G、H分别是AD、BC、CE的中点.求证：FG=FH 如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G, 如图,已知:三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,证明FG垂直DE 如图,已知角ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过A点,C点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F点,求证：E 如图,BD、CE是△ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,O为DE中点,OM⊥BC,垂足为M 如图,BD,CE是△ABC的角平分线,DF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G,O为DE的中点,OM⊥BC 求证：DF+ 如图,已知三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.试探索FG 如图,在三角形ABC中,BD,CE是高,G为BC的中点,FG垂直DE,F为垂足.求证EF=DF 如图,在等边三角形ABC中点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,问若点C到AD的距离为3,求CF 如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过C点,A点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F,AF=2, 如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG⊥DE 如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB